세계는 넓고 천재는 많다. 여기에 미적분학을 만든 천재들을 빼놓을 수 없다. ‘미적분(calculus)’은 고등학교 수학 과정에서 중요한 부분인 만큼 수험생들에게 애증의 대상이기도 하다. 물론 아닌 사람도 있겠지만 많은 이들이 ‘누가 이런 걸 만든 거야?’라며 원망했던 경험이 있을 것이다.
학창 시절 머리를 쥐어뜯게 만든 미적분학을 만든 원조는 과연 누구일까? 천재 수학자이자 물리학자 아이작 뉴턴(lsaac Newton, 1643~1727)과 다방면에서 뛰어난 재능을 보인 수학자 고트프리드 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716)는 서로 자신이 미적분학의 ‘원조 맛집(?)’이라고 주장했다.
미적분학의 원조는 누구인가
‘미적분’은 알다시피 미분과 적분을 아울러 이르는 말이다. 미분은 함수의 순간 변화율을 구하는 연산이다. 적분은 곡면 또는 좌표 축으로 둘러싸인 영역의 면적을 계산하는 학문이다. 미분을 설명하다 보면 적분은 자연스럽게 등장한다. 미분과 적분은 서로를 거꾸로 되돌리는 작업이다. 때문에 미분과 적분은 다르지만 밀접한 관계를 갖는다.
미분의 개념은 뉴턴이 23세인 1665년에 창안한 것으로 나타난다. 하지만 뉴턴은 이를 출판하지 않았다. 반면 라이프니츠는 1673~1676년 사이에 미적분을 정리하고 출판까지 진행했다.
뉴턴이 미적분을 고안했던 시기는 1665년. 당시 유럽 전역은 흑사병이 창궐했던 시기였다. 뉴턴은 집에서 칩거하며 연구에 몰두했다. 그 유명한 만유인력의 법칙 또한 이 시기에 발견된 것이다.
뉴턴은 미적분학을 물리학에서 사용하기 위해 고안했다. 그는 역학을 연구하는 과정에서 운동하는 물체의 순간 변화율인 가속도를 보다 쉽게 알기 위해 미적분을 창안하게 된 것이다.
뉴턴의 ‘사과’는 모르는 이가 없을 정도로 유명하다. 뉴턴은 떨어지는 사과를 보면서 사과가 운동하는 속도와 가속도를 표현한 새로운 계산법인 미분법을 발견했고 역함수인 적분법도 연구해 냈다.
사실 뉴턴의 미적분 개념은 프랑스의 수학자 데카르트(Descartes, 1596~1650)의 해석 기하학에서 시작됐다. 흔히 데카르트 하면 “나는 생각한다. 고로 나는 존재한다”는 명언을 더 잘 알려진 철학자로 생각하지만 데카르트는 미적분학의 개념을 만든 수학자이기도 하다.
그가 파리의 좌표를 표시하기 위해 x, y 좌표를 고안했다. 데카르트의 좌표 개념은 물체의 이동과 미적분에 활용되면서 오늘날 미적분의 개념을 만들었다고 평가된다.
다방면에 두각을 보인 뛰어난 수학자 ‘라이프니츠’
당시나 지금이나 유명한 뉴턴에 비해 라이프니츠의 대중적인 인지도는 낮은 편이다. 하지만 라이프니츠는 천재 과학자 뉴턴 못지않은 ‘팔방미인 천재’다. 라이프니츠는 과학, 수학, 외교, 철학, 정치 등 다방면에서 천재적인 성과를 보였다.
라이프니츠는 교수인 아버지를 두고 어릴 때부터 영재의 두각을 나타냈다. 철학자였던 아버지의 영향을 받았는지 10대에 철학 박사를 딸 정도였다. 훗날 그는 컴퓨터의 기본이 되는 이진법을 고안하기도 했다.
다양한 분야에서 뛰어난 성과를 냈지만 라이프니츠가 가장 큰 업적을 나타낸 분야는 수학이다. 그는 삼각함수, 로그 함수, 위상 기하학 발전에 크게 기여했다. 여기서 빼놓을 수 없는 것이 바로 ‘미적분’의 발견이다.
뉴턴의 미적분과 라이프니츠의 미적분은 같은 개념이지만 조금 다르다. 뉴턴은 물리학에서의 미적분을, 라이프니츠는 순수 수학에서 활용하기 위해 미적분학을 설명했기 때문이다.
이렇게 미적분학은 이렇게 서로 다른 시기에 알려졌지만 당시 뉴턴은 영국에서, 라이프니츠는 독일에서 서로 활동하고 있던 터라 처음에는 큰 문제가 되지 않았다.
하지만 논쟁은 다른 학자들이 제기하면서 심화됐다. 사건의 발단은 영국인 수학자 존 윌리스가 ‘독일인 수학자인 라이프니츠가 뉴턴의 업적을 가로챈다’고 생각하면서 시작됐다.
미적분 논쟁은 독일과 영국 수학자들의 자존심 싸움으로 불이 붙었다. 영국 수학계는 미적분이 영국의 자랑스러운 과학자 ‘뉴턴’의 성과라고 주장했다. 반면 독일 수학계에서는 라이프니츠가 미적분을 고안하고 뉴턴은 당시 비슷한 아이디어를 제시했을 뿐이라고 반박했다.
그렇다면 지금 미적분의 원조는 누구라고 알려져 있을까? 현재 미적분은 뉴턴과 라이프니츠가 각각 발견한 것으로 인정되고 있다.
오늘날 우리가 배우는 수학의 미적분학은 라이프니츠가 고안한 미적분이다. 라이프니츠는 기울기가 주어진 직선을 접선으로 하는 곡선을 구하는 과정에서 오늘날 미적분에서 사용하는 기호를 고안해냈다. 우리가 수학적으로 보다 보기 쉽게 미적분학을 표현할 수 있었던 것은 다 라이프니츠 덕분(?)이다.
어찌 보면 천재들의 생각은 비슷한지도 모르겠다. 뉴턴은 영국에서 라이프니츠는 독일에서 각각 자신이 궁금해하던 것을 증명해냈다. 그리고 이들이 데카르트의 좌표에서 고안해낸 미적분학이 인류에 끼친 영향은 매우 크다. 뉴턴과 라이프니츠의 미적분 원조 논쟁으로 인해 인류의 문명은 한 걸음 앞으로 진일보하게 됐다.
(14883)
로그인후 이용 가능합니다.
/ 과학기술정보통신부는 23일 올해 공공 분야의 소프트웨어·정보통신기술(ICT) 장비·정보보호 사업 규모가 작년보다 2.7% 증가한 6조2천239억원으로 집계됐다고 밝혔다. 소프트웨어 구축 사업 예산이 4조5천406억원으로 가장 많았고 상용 소프트웨어 구매에 3천605억원이 소요되는 것으로 조사됐다. 컴퓨팅, 네트워크, 방송 장비 등 ICT 장비 구매 비용은 1조 3천227억원으로 나타났다. (11)
/ 36개국이 한국에 모여 기후변화 대응을 위한 기술 협력방안 도출에 머리를 맞댄다. 과학기술정보통신부는 유엔기후변화협약 기술메커니즘 이사회가 24일 개막했다고 밝혔다. 이사회는 오는 29일까지 인천 송도에서 계속된다. 유엔기후변화협약은 온실가스 감축을 위해 1992년 설립된 협약이다. 총 198개국이 참여하는 규범으로, 매년 당사국총회를 열어 주요 사항을 결정한다. 기후메커니즘은 2010년 당사국총회에서 기후변화대응을 위한 과학기술 중요성에
/ 울산과학기술원(UNIST)은 혈관이 막혀 실명으로 이어질 수 있는 응급 질환인 망막혈관폐쇄질환을 치료할 수 있는 실마리를 발견했다고 23일 밝혔다. UNIST에 따르면 화학과 조재흥 교수팀은 서울아산병원 안과 이준엽 교수팀, 한국과학기술원(KAIST) 백무현 교수팀과 망막혈관폐쇄질환의 새로운 치료법을 찾기 위한 공동연구를 진행했다. 공동연구진은 폐쇄된 혈관을 확장해 효과적으로 흐름을 복구하는 ‘철-일산화질소 복합체’ 개발에 성공했다 일산화질소는
/ 충남 천안아산 KTX역세권 연구개발(R&D) 집적지구 1호 사업인 충남지식산업센터가 23일 준공됐다. 센터는 천안시 서북구 불당동 4천510㎡ 부지에 지하 1층·지상 6층 규모(연면적 1만2천471㎡)로 건립됐다. 입주대상은 지식산업, 정보통신, 제조업과 관련 지원시설 등이다. 반도체 장비 제조, 엔지니어링, 소프트웨어 개발, 산업용 필터 등 12개 기업이 이달 중 입주할 예정이다. 충남도는 지식산업센터를 통해 일자리
/ 한국과학기술원(KAIST) 부설 인공지능(AI) 바이오 영재고가 청주시 흥덕구 오송읍에 들어선다. 개교 목표 시기는 2027년 3월이다. 충북도는 23일 한국과학기술원이 희망하는 학교 부지요건 등에 대한 의견을 듣고 도교육청과 함께 숙고한 끝에 오송읍을 건립 부지로 결정했다고 밝혔다. 부지 선정의 결정적 요건은 향후 설립될 한국과학기술원 오송캠퍼스와의 접근성, 핵심인력 양성의 용이성 등이었다. 오송에는 첨단의료제품
/ 교육부는 교원의 인공지능(AI)·디지털 역량을 강화하기 위한 ‘2023년 아이에답(AIEDAP) 사업 착수보고회’를 23일 서울 중구 한국프레스센터에서 연다고 밝혔다. 아이에답은 민·관·학 디지털 전문가가 현직 교원과 예비 교원의 디지털 역량 강화를 지원하는 사업으로 지난해 시작됐다. 올해는 지역 여건에 맞는 사업을 추진할 수 있도록 권역별 사업지원단을 꾸리고, 교육 현장에서 디지털 기술을 바탕으로 수업을
/ 강원 양구군은 치매 환자, 독거노인 등 돌봄이 필요한 고령자를 대상으로 인공지능(AI) 말벗 인형 ‘천사친구 효돌·효순이’ 서비스를 제공한다고 23일 밝혔다. 군은 치매안심센터에 등록한 맞춤형 사례관리 대상자 중 우울 척도가 높은 10명에게 오는 12월까지 말벗 인형을 지원한다. 이는 정서·인지 정도가 다소 낮은 어르신을 돕는 인형 모양의 로봇이다. 일상 중 말벗이