우주는 수학법칙으로 돌아간다

과학기술

우주는 수학법칙으로 돌아간다
과학서평 / 세계를 바꾼 17가지 방정식

2016.04.14 09:45 심재율 객원기자

아무리 수학에 젬병인 사람이라도 기본 교육을 받았다면 그래도 입에 주워 담을 수 있는 수학공식은 하나 있다. ‘피타고라스의 정리’이다. 직각 삼각형에서 가장 긴 변의 제곱은 다른 두 변의 제곱을 합한 것과 같다는 그 유명한 피타고라스의 정리 말이다.

피타고라스 학파는 세계가 수로 이뤄졌다고 믿었다. 여기어 말하는 수는 정수를 의미한다. 어쨌거나 피타고라스의 정리는 간단한 만큼이나 엄청나게 중요한 수식이다.

‘피타고라스의 정리’에서 시작했다

‘세계를 바꾼 17가지 방정식’은 ‘그가 없었다면 수학은 이처럼 흥미진진하지 않았을 것이다’는 평가를 받는 영국의 수학자인 이언 스튜어트(Ian Stewart)가 쓴 정말 좋은 책이다. 피타고라스 정리에서부터 블랙-숄스 방정식까지 온 역사를 통해서 가장 큰 영향력을 미쳤다고 생각하는 17개의 방정식을 풀어냈다.

그 어려운 수학을 이렇게 쉽게 설명하는 저술가도 있구나 할 정도로 감탄을 불러 일으킨다. 이 책은 역사적으로 인류문명에 위대한 영향을 끼친 방정식을 둘러싼 과학자들의 내밀한 이야기를 다루면서도, 방정식 자체를 충실히 소개하는 두 가지 임무를 다하고 있다.

방정식이 문명에 어떤 영향을 미쳤는지, 그 방정식을 발견한 과학자의 업적이 무엇인지를 실감나게 잘 풀어준다. 모든 분야의 진지한 과학 전공자들에게 추천할 만하다. 그리고 과학에 관심있는 인문학 전공자에게는 현대 과학문명을 지탱하는 기본 개념을 이해하는데 도움을 준다.

뉴턴과 오일러는 방정식 2개씩 올려

17개의 방정식 중 2개의 방정식을 올린 위대한 수학자가 2명이 있다. 짐작하겠지만 첫 번째 수학자는 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642~1727)이다. 물론 빠지지 않고 들어가는 것은 미적분 방정식이다. 미적분 방정식에 대한 저자의 설명은 이렇다.

‘미적분방정식은 100층도 더 넘은 건물들, 유리같은 신기한 재질로 만든 마법의 원판을 사용해 음악을 들으며, 고속도로 위를 시속 130킬로미터로 달리는 말없는 마차들, 공기보다 무겁지만 하늘을 날아서 대서양을 가로지르는 기계들, 세계 반대편에 있는 사람들과 대화를 나누는 주머니 속 상자들을 가능하게 했다.’

‘갈릴레오 갈릴레이와 요하네스 케플러는 자연이라는 양탄자 구석을 들춰 그 밑에 숨겨진 경이를 살짝 보았다면 뉴턴은 그 양탄자를 걷어치워 버렸다.’

스튜어트는 “뉴턴은 자연이 수학적 법칙을 따른 다는 것을 깨달았고, 미적분을 통해 우주를 이해했다”고 설명한다. 미적분은 공학자와 과학자의 도구함에 없어서는 안되는 도구다. 그것은 오늘날의 세계를 만드는데 다른 어떤 수학적 기법들보다도 더 큰 공헌을 했다.

뉴턴의 두번째 방정식은 중력법칙이다.

이 책에 두 개의 방정식을 올린 또 다른 인물은 레온하르트 오일러(Leonhard Euler 1707~1783)이다. ‘오일러의 아름다운 선물’은 -1의 제곱근을 다룬다. i²=-1이란 공식으로 표현되는 복소수의 개념을 표현한 방정식이 17개 중 하나로 들어갔다. 무슨 말인지 알쏭달쏭하지만, 저자는 이 방정식 때문에 “파도, 열, 전기, 전자기를 이해하는 한층 효과적인 방법들을 비롯해 양자역학의 수학적 기초로 이어졌다”고 설명한다.

오일러가 만든 방정식 중에는 다면체 공식도 있다. F(면의 수) – E(모서리의 수) + V(꼭지점의 수) = 2라는 매우 단순명쾌한 방정식이다. (세상의 모든 방정식이 이렇게 간단하면 얼마나 좋을까?) 모든 다면체는 일정한 공식을 갖는다. 이 같은 발견이 위상수학으로 이어졌기 때문에 17개 방정식의 영예를 안았다. 이 공식의 영향으로 효소가 세포의 DNA에서 어떻게 작용하는지, 왜 천체들의 움직임이 카오스적일수 있는지 등을 이해할 수 있다고 저자는 설명한다.

괴상한 양자의 세계를 보여주는 방정식은 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger 1887~1961) 방정식이다. 슈뢰딩거 방정식은 물질을 입자가 아니라 파동이라고 이야기하며 그런 파동이 어떻게 전파되는지를 설명하는 수식이다. 상대성 이론과 더불어 현대물리학에서 가장 영향력 있는 이론인 양자역학의 기초이다.

양자역학의 세계는 정말 난해하다. 그 세계에서는 빛이 입자이면서 파동이고 상자 속에 든 고양이가 살아있으면서 동시에 죽어있다. 양자적 다중 우주론에 따르면 우리 우주에서는 히틀러가 제2차 세계대전에서 패배했지만, 다른 우주에서는 히틀러가 승리했을지 모른다고 설명한다.

스튜어트가 꼽은 17개 방정식은 이밖에 ▲곱셈을 덧셈으로 바꾸는 마법 : 로그 ▲우연에도 패턴이 있다 : 정규분포 ▲조화로운 진동 : 파동방정식 ▲디지털 시대의 주역 : 푸리에 변환 ▲하늘을 지배하는 공식 : 나비에-스토크스 방정식 ▲ 빛은 전자기파다 : 맥스웰방정식 ▲무질서는 증가한다 : 열역학 제2법칙 ▲우주의 탄생과 진화 : 상대성이론 ▲통신혁명 : 정보이론 ▲자연은 균형상태라는 환상 : 카오스 이론 ▲황금의 손 : 블랙-숄스방정식 등이다.

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