최근 통계물리학과 관련한 자주 이슈들이 떠오르고 있다. 지난 6월 미국립학술원 회보에는 국내 통계물리 연구팀이 제안한 새로운 수송방정식이 소개된 바 있다.

중앙대 화학과의 성재영, 김지현 교수 연구팀은 통계물리학계에서 난제로 여겨진 복잡한 유체 내 입자의 불규칙한 운동을 설명하는 문제를 해결해냈다.

입자의 불규칙한 운동은 아인슈타인에 의해 정리된 적이 있었지만 여러 분자나 입자가 섞인 복잡계 내에서는 적용되지 않고 여전히 풀리지 않는 문제로 남아 있었다.

통계물리학이란?

통계물리학은 입자가 매우 많거나 대상이 복잡한 물리계를 통계적인 방법으로 연구하는 물리학의 한 분야이다. 하지만 중앙대 연구팀의 연구는 사실 통계물리학과 어떤 연관성을 가지는 지 쉽게 감이 오지 않는다. 움직임에 대한 것이라면 역학이라고 부르는 것이 맞지 않을까? 이처럼 통계물리학 방법이 가장 유용하게 활용되는 분야가 통계역학이기도 하다.

중앙대 연구팀은 무수히 많은 입자들의 운동의 규칙성을 찾아냈다. 일단 역학 법칙의 적용을 받는 입자 혹은 분자의 움직임은 물리학적 방법론으로 규명이 가능하다. 그런데 무수히 많은 입자 운동의 규칙성을 찾아내기 위해선 통계학적 방법론이 사용되어야 한다. 중앙대 연구팀이 제시한 방정식은 입자들의 운동을 통계적으로 분석해 규칙을 찾아낸 것이었다.

사실 처음부터 입자 혹은 분자의 운동을 통계적으로 설명하지는 않았다. 과거에 과학자들은 열을 설명하기 위해 입자의 움직임을 역학모델을 통해 연구해왔다. 19세기 중반에 이르러 맥스웰은 열을 통계적으로 분석해야 한다고 주장했다. 이후 볼츠만에 이르러 역학 법칙을 통계적으로 설명할 수 있다는 것이 증명되었다.

1900년대 이르러 소립자 등 미시세계를 설명하는 양자역학이 등장하면서 통계역학은 새로운 국면을 맞이했다. 양자세계에서 입자의 운동은 페르미-디랙 통계나 보스-아인슈타인 통계를 따랐다. 양자역학이 가진 확률적 성격이 통계를 통해 구체적으로 설명될 수 있었다.

피카츄는 비만일까? 아닐까?

통계물리는 입자가 무수히 많은 세계를 설명하는 데 유용한 방법론으로 여겨져 왔다. 이제 통계물리는 단순히 물리학에 국한되지 않고 사회 현상을 설명하는 유용한 방법론으로 활용되기도 한다.

지난 6월 국립과천과학관에서 진행된 김범준 성균관대 물리학과 교수의 강연은 통계물리학의 적용 분야가 넓다는 것을 보여주었다. 김 교수는 우리가 살고 있는 세상이 무수히 많은 입자로 이뤄져 있다는 가정 하에 모든 것이 다 통계물리학의 대상이 될 수 있다고 강조했다. 강연의 주제 역시 '통계물리학으로 본 세상'이다.

김 교수는 통계물리학으로 설명될 수 있는 흥미로운 주제들을 다수 소개했다. 만일 한 쪽 면에 버터를 바른 식빵을 떨어뜨리면 어떻게 될까? 버터 무게에 의해 버터 바른 면이 땅에 맞닿을 가능성이 더 크다. 이것은 떨어지는 식빵에 중력가속도가 작용했기 때문이다.

우리는 외계인에게 다음과 같이 물을 수 있다. "너희 행성에서 이 식빵을 떨어뜨리면, 어느 면이 땅에 맞닿을 확률이 크니?" 외계인이 "버터 바른 면이 땅으로 떨어진다."라고 답한다면, 물리학자들은 외계인이 사는 행성의 중력가속도가 지구와 비슷하다는 점을 알 수 있다.

포켓몬 중 가장 익숙하게 알려진 피카츄는 뚱뚱한 걸까? 김 교수는 통계물리학이 이 물음에 대한 답을 풀어준다고 강조했다. 답은 '알 수 없다'이다. 피카츄를 사람이라고 생각한다면, 피카츄는 비만이 확실하다. 체질량지수(BMI)가 37.5로 '고도비만'이기 때문이다. 그러나 피카츄는 사람이 아니기 때문에 체질량지수로 비만여부를 판단할 수 없다.

체질량지수는 사람을 대상으로 몸무게가 키의 제곱에 비례한다는 공식을 사용한 지표이다. 사람의 몸무게가 키의 제곱에 비례한다는 사실은 사람들의 키와 몸무게의 상관관계를 분석한 결과이다.

뿐만 아니라 물고기, 고래, 육지의 많은 포유류의 경우에도 체질량지수를 사용할 수 없다. 그들은 무게가 키의 세제곱에 비례하기 때문이다. 하지만 통계적으로 분석했을 때 피카츄는 포켓몬 중에서는 '비만'이 확실하다.

강연을 마치며 김 교수는 통계물리학이 세상의 재미있는 현상들을 풀어나가며 세상을 더 이해할 수 있을 것이라 강조했다.