수(數)가 공간을 만들 수 있을까? 세계적인 수학자인 김민형 옥스퍼드대 교수가 "방법론적으론 모르겠지만 공상적으로 상상하면 그렇다"고 답을 하면서 열띤 토론이 시작되었다.

김민형 교수는 23일(수) 벨레상스 서울 호텔에서 열린 '울트라 프로그램 라운드 테이블 토론'에서 자신의 연구 이론를 바탕으로 '수학이 가질 수 있는 무궁무진한 상상력'에 대해 국내 수학계의 석학들과 즐거운 난상토론을 벌였다.

미래창조과학부가 주최하고 한국과학기술단체총연합회 주관으로 열린 이 행사는 지난 2006년 부터 정부가 해외 우수과학자들을 초청해 국내 전문가들과 함께 발표와 토론을 통해 우리나라의 과학기술의 발전방안 모색을 위해 개최되어 왔다.

이번 행사에서는 세계적인 수학자 김민형 옥스퍼드대 교수를 초빙해 여러 국내 석학 및 전문가들과 함께 심도 깊은 토의가 진행되었다. 국내에서는 김영훈 서울대 교수, 최영주 포항공대 교수, 황준묵 고등과학원 교수, 오용근 포항공대 교수가 자리했다.

기하학의 혁명, 수와 형상을 말하다

특히 수학 분야에 초빙된 김민형 옥스퍼드대 교수는 시작 부터 끝까지 다소 도발적인 질문을 화두로 던져 토론이 끝날 때까지 뜨거운 반응을 얻어냈다. 김민형 교수는 수학의 난제 '페르마의 정리'를 새로운 방식으로 접근해 풀어내면서 국내 수학자로는 처음으로 2011년 옥스퍼드대 수학과 정교수로 부임한 국제적인 수학자이다.

김민형 교수는 먼저 수와 형상에 대해 설명하며 '기하학의 혁명을 가지고 온 수학자'를 소개했다. 고전적으로는 '리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann)'과 '가우스(Carl Friedrich Gauss)'가 그러한 수학자이지만 그의 생각에는 현대기하학을 정립한 혁신적인 수학자는 '알렉산더 그로텐디크(Alexander Grothendieck, 1928~2014)'였다.

독일 출신의 수학자 알렉산더 그로텐디크는 호몰로지 대수학과 대수기하학에 매우 추상적인 관점을 도입하여 현대 대수기하학 정립에 커다란 획을 그은 수학자이다.

그로텐디크는 "수라는 체계(Number system)만 있다면 모든 것을 기하학으로 표현할 수 있다"고 보았다. 김민형 교수는 이에 동의했다.

김민형 교수는 수 체계가 있으면 반드시 기하적인 대상이 있다고 봤다. 그렇다면 수 체계로 공간을 만들 수 있다는 결론에 다다른다. 김민형 교수는 '중력파에 의한 공간' 같은 것이 수론에서도 가능하다고 보았다.

"제가 관여하고 있는 '양자역학' 프로젝트에서 보면 처음으로 비연속적으로 만들어내는 넘버 시스템이 있거든요. 이런 것들을 보면 수 체계(Number system)는 물론 심지어 중력장, 물리적인 대상과도 상관 관계를 만들어 낼 수 있을 것 같아요."

수론 향한 열띤 '지식의 향연', 우주에 대한 인식론으로 확장되다

김민형 교수가 던진 다양한 화두에 대해서 열띤 토론이 진행되었다.

포항공대 최영주 교수는 "우리 인간의 인식을 계산과정으로 만들 수 있다"는 발표에 의문을 제기했다. "그게 가능하다면 인간도 결국 컴퓨터로 만들 수 있겠는가? '인간의 인식'은 계산으로는 이해할 수 없다는 것이 나의 생각"이라며 의견을 피력했다.

이에 대해 김민형 교수는 "인지론 학자들은 인간의 뇌를 컴퓨터로 규정한다. 어떤 컴퓨터라고는 명확하게 규정하지는 않지만. 이것이 주류 학계의 입장"이라고 답했다.

또 "'기계(컴퓨터)는 인간에 비해 ~할 수 없을 것이다'라는 주장에 대해 당신이 기계가 할 수 없다고 생각하는 것을 말해주면, 그것이 사랑이든, 마음이든 뭐가 되었든지 내가 만들어줄 수 있다"고 답한 오늘날 컴퓨터의 기초를 세운 수학자 존 폰 노이먼(John von Neumann)의 일화를 소개해 좌중들을 웃게 만들었다.

이야기는 우주와 인식론으로 향해갔다. 오용근 포항공대 교수는 "인간이 존재하지 않는다고 우주가 존재하지 않는가? 그건 아니다. 인간이 있기 때문에 대수적이냐, 기하학적이냐고 따지는 것이 아닐까? 따라서 그런 문제는 상관없다고 본다. 이건 우리의 '인식'의 문제"라고 말했다.

좌장을 맡은 박형주 국가수리과학연구소장은 수에 대한 이해는 결국 자연에 대한 이해를 갖는 것과 연관성(Relevance)이 있다고 봤다. 결국 수학자들은 수학이 기초과학에 머무르지 않고 다른 실용적인 분야와 널리 연관성을 가지고 확장되길 바란다고 말했다. 또 이러한 상상력의 교류가 일반 대중들에게도 폭넓게 이어지길 바란다는 희망사항이 모아졌다.