수학 응용해 ‘가장 빠른 날개’ 찾았다

면도칼 같이 얇은 후연서 강력한 와류 생성

하늘을 나는 새나 물 속을 유영하는 물고기들은 저항을 줄이고 최적의 속도를 내기 위해 각자 진화된 모습을 갖추고 있다.

그러면 가장 빠른 속도를 낼 수 있는 날개는 어떤 모습을 하고 있을까?

한 수학자 그룹이 빠른 비행에 이상적인 날개 모습을 수학 계산을 통해 제시했다. 이에 따라 공기 중에서 속도를 향상시키고, 물 속에서 에너지를 얻을 수 있는 더욱 나은 방법을 확보할 수 있게 됐다.

과학저널 ‘영국 왕립협회 회보 A’에 발표된 이 연구는 진화생물학을 모방한 기술에 근거해 어떤 구조가 최고의 속도를 낼 수 있는지를 밝혀냈다.

가장 좋은 날개 모양은 선단에서 생성된 소용돌이가 후연에 영향을 미치지 않고 후연에서 강력한 와류를 생성할 수 있는 형태로 밝혀졌다. 사진에서 날개의 앞부분에서 생성된 흐름(빨간색)과 뒷부분의 흐름(녹색)을 형광염색으로 나타냈다.  Credit: The Applied Math Lab, NYU's Courant Institute of Mathematical Sciences

가장 좋은 날개 모양은 선단에서 생성된 소용돌이가 후연에 영향을 미치지 않고 후연에서 강력한 와류를 생성할 수 있는 형태로 밝혀졌다. 사진에서 날개의 앞부분에서 생성된 흐름(빨간색)과 뒷부분의 흐름(녹색)을 형광염색으로 나타냈다. @ Credit: The Applied Math Lab, NYU’s Courant Institute of Mathematical Sciences

진화와 유전적 알고리듬 통해 가장 빠른 날개형 밝혀내

논문 시니어 저자인 미국 뉴욕대 수학연구소 리프 리스트로프(Leif Ristroph) 조교수는 “우리는 실험실에서 서로 다른 날개군을 생성해 생물학적 진화를 시뮬레이션할 수 있다”고 말하고, “이 경우 원하는 목표와 속도, 이와 관련해 더 나은 모양을 창출할 수 있는 가장 좋은 날개 ‘유형’(type)을 도출해 낼 수 있다”고 말했다.

연구팀은 이번 연구를 위해 뉴욕대의 응용수학 실험실에서 일련의 실험을 수행했다. 여기서 이들은 기계적으로 펄럭이는 3D 프린팅 날개를 만들어 서로 경쟁을 시키고, 더 빠른 비행체를 창출해 내기 위한 진화적 혹은 유전적 알고리듬을 통해 승자들을 ‘육종(breeding)’했다.

실험과정과 결과는 예전에 제작한 동영상에서 확인할 수 있다. 이 실험은 날개 비행을 위한 이상적인 날개 모양을 나타내기 위한 것으로, 날개 앞부분(빨간색)과 뒷부분(녹색)에서 생성된 흐름을 형광염색으로 시각화했다.

앞 날개 선단의 와류가 후연에 미치는 영향을 표시한 그림. 동영상 캡처. Credit: NYU's Applied Math Lab

앞 날개 선단의 와류가 후연에 미치는 영향을 표시한 그림. 동영상 캡처. Credit: NYU’s Applied Math Lab

10개의 날개형을 15세대까지 육종

실험 결과 최고의 날개형은 앞쪽 날개 선단에서 생성된 소용돌이의 간섭을 받지 않고 후연에서 강한 소용돌이를 만드는 모양인 것으로 밝혀졌다.

연구팀은 이런 모양으로 발전하게 된 과정(breeding process)을 모방하기 위해 추진속도가 측정된 10개의 서로 다른 날개형으로 실험을 시작했다.

알고리듬으로 가장 빠른 한 쌍(부모)의 날개를 선택한 다음 이들의 속성을 결합해 더 빠른 자손 날개를 창출하고 이를 3D 프린트로 만들어 테스트했다.

연구팀은 이 과정을 반복해 15세대에 걸친 날개를 만들었다. 각 세대는 이전 것보다 더 빠른 ‘자손’을 낳을 수 있었다.

리스트로프 교수는 “최고 속도의 날개를 골라내는 과정을 통해 추력 생성을 위한 흐름을 가장 효과적으로 조작하는 가장 빠른 눈물 모양이 자동적으로 발견됐다”고 설명했다.

그는 “우리는 또한 연구를 위해 매우 다양한 형태의 날개 모양을 탐구했기 때문에 어떤 양상의 날개가 최고 속도 날개의 강력한 성능을 발휘하게 하는지를 정확하게 식별할 수 있었다”고 밝혔다.

실험을 위해 날개 앞부분과 뒷부분에 형광염색을 채우는 그림. 동영상 캡처 Credit: NYU's Applied Math Lab

실험을 위해 날개 앞부분과 뒷부분에 형광염색을 채우는 그림. 동영상 캡처 Credit: NYU’s Applied Math Lab

“수중 파도에서 에너지 얻는 구조물에 적용 가능”

연구팀의 실험 결과는 가장 빠른 속도를 내는 날개는 면도칼같이 얇은 후연을 가지고 있으며, 날개를 펄럭이는 동안 강력한 소용돌이가 생성되도록 돕는다는 사실을 보여주었다. 날개는 앞으로 나아가기 위해 유체를 밀어낼 때 이런 소용돌이 흔적을 남긴다.

리스트로프 교수는 “우리는 이번 작업을 하나의 사례 연구이자 훨씬 광범위한 종류의 복잡한 엔지니어링 문제를 해결하기 위한 개념증명으로 본다”며, “그런 문제 가운데에는 특히 구조물에 대한 항력을 최소화하기 위해 모양을 유선형화하는 것과 같은, 유체 흐름 속에서의 물체 문제가 포함된다”고 말했다.

그는 “이번 연구는 예를 들면 수중 파도에서 에너지를 얻기 위해 구조물 모양을 최적화하는데 사용될 수 있다고 생각한다”고 덧붙였다.

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