우리는 누구도 쉽게 한 치 앞을 예측하기 어려운 불확실성의 시대를 살고 있다. 특히 코로나19로 인해 그 불확실성은 점점 더 복잡하고 거대해지고 있다. 그렇기에 불확실한 현실을 이해한다는 것 자체가 사실상 불가능에 가깝다.
하지만 수학을 이용하면 불확실성 속에서도 반드시 성립하는 불변의 법칙을 찾을 수 있고, 이러한 불변의 법칙들을 활용하면 불확실한 세계를 좀 더 분명하게 이해할 수 있다.
수학으로 맞서는 불확실한 세계
6일 서울대 자연과학대학이 ‘불확실한 세계, 그래서 과학’을 주제로 자연과학 공개 강연을 개최했다. ⓒ 공개 강연 유튜브 영상 캡처
6일 서울대 자연과학대학이 ‘불확실한 세계, 그래서 과학’을 주제로 개최한 공개 강연에서 서인석 서울대 수리과학부 교수가 불변의 법칙인 ‘보편적 원리(Universal principle)’를 불확실성이 높은 코로나19와 연관 지어 풀어냈다. ‘보편적 원리’는 전체를 파악할 수 없는 여러 복잡한 상황 속에서도 공통적으로 성립되는 원리를 뜻한다.
서 교수는 “방 안에 있는 모든 기체의 분자 움직임 전체를 이해하려고 하면 상황이 너무 복잡해서 사실상 모두 이해한다는 것이 불가능하다”며 “그렇기 때문에 기체를 공부할 때는 각각의 기체 분자 움직임을 이해하려고 하지 않고 오히려 기체의 분자가 어떻게 움직이든 상관없이 반드시 공통적으로 성립하는 법칙을 찾게 되는데 그것이 바로 보편적 원리”라고 설명했다.
또한 서 교수는 “보편적 원리는 상황에 상관없이 반드시 성립하기 때문에 수학의 세계에 있는 잘 정돈된 불확실성뿐만 아니라 현실 세계의 거칠고 복잡한 불확실성 속에서도 반드시 성립하게 되어 있다”고 덧붙였다. 따라서 보편적 원리가 불확실한 세계를 이해하는 데 있어서 나침반과 같은 역할을 한다는 것이다.
그런 보편적 원리 중 하나가 ‘Galton-Watson 수형도’다. 이것은 사람들이 가지고 있는 성씨가 어떻게 번성하고 멸종하는지를 연구하기 위해 도입된 모델이다. 즉 성씨의 시조가 되는 사람에 해당하는 점에서 시작해서 그 아래로 계속 뻗어가는 구조를 갖고 있다.
이 수형도를 코로나19 바이러스에 감염된 최초 확진자가 바이러스를 확산시키는 양상을 도식화한 그래프로 그려 볼 수 있다. 여기서 코로나바이러스의 확산을 통제할 수 있으려면 수형도가 무한히 뻗어가지 않고 언젠가는 멸종되어야 한다.
서인석 서울대 교수는 ‘수학으로 맞서는 불확실한 세계’를 주제로 강연했다. ⓒ 공개 강연 유튜브 영상 캡처
서 교수는 “Galton-Watson 수형도의 가장 큰 강점은 그래프의 멸종을 판단하기 위해 코로나바이러스에 걸린 각 감염자가 갖고 있는 모든 불확실성을 이해할 필요가 없고, 그중에서 한 명의 감염자가 몇 명의 사람을 감염시킬지에 대한 기댓값 R만 알면 멸종 여부 판별이 가능하다는 것”이라고 설명했다.
즉 R의 값이 1 이하면 확산이 통제될 것이고, 1보다 크면 확산이 더 커지게 된다. 실제 방역 상황에서는 R의 값을 ‘감염재생산지수’라고 부른다. 이것은 평균 접촉자 수와 감염될 확률, 평균 노출 시간을 모두 곱하면 구할 수 있다.
그러나 결국, R의 값은 정해진 것이 아니라 정부의 방역 대책과 시민의 참여에 따라 변화하는 값이다. 즉 사회적 거리두기를 강화하면 평균 접촉자 수가 줄어들게 될 것이고, 마스크 착용과 손 씻기 등 개인위생을 강화하면 감염될 확률이 줄어들게 된다. 또 역학조사를 통해 빠르게 확진자를 파악해서 격리하면 한 명의 감염자 평균 노출 기간을 줄일 수 있기 때문이다.
보편적 원리, 불확실한 세계 이해의 나침반
수학을 이용하면 불확실성 속에서도 반드시 성립하는 보편적 원리를 찾아낼 수 있다. ⓒ 공개 강연 유튜브 영상 캡처
또 다른 보편적 원리는 ‘다공석’이라는 돌과 관련된 현상이다. 다공석은 돌 안에 많은 구멍들이 있어 그 틈으로 물이 잘 통과된다. 그래서 예전부터 건축에서 배수가 필요한 곳에 활용되어 왔다. 그런데 흥미로운 점은 어떤 다공석들은 내부에 구멍이 충분히 많이 있음에도 불구하고 물이 전혀 통과되지 않아 오히려 방수가 필요한 곳에 사용되었다는 것이다.
이런 차이를 보이는 까닭은 무엇일까. 서 교수는 이것을 코로나19 집단면역과 연관을 지어 설명했다. 인구의 일정 비율이 해당 바이러스에 대한 면역을 갖고 있으면 바이러스의 확산이 잘 통제될 수 있다. 즉 바이러스 확산 저지 가능한 비율의 인구가 면역을 획득하는 것이 바로 집단면역이다. 코로나19의 경우는 이 비율이 약 60% 정도라고 알려져 있다.
이 비율은 ‘여과 모형(Percolation)’이라는 보편적 원리에 의해 정해진다. 여과 모형의 점을 P의 확률로 지워서 얻은 것이 클러스터다. P의 값을 변화시킴에 따라 클러스터의 크기가 변화하는데, 어느 순간에 거대한 클러스터가 부서져서 작은 클러스터로 바뀌게 된다.
이런 Percolation에서 보이는 현상은 물이 100도가 되는 순간에 갑자기 끓어오르는 것과 같은 것으로, ‘상전이 현상’이라고 부른다.
서 교수는 “Percolation에서 상전이 현상이 나타나는 분기점을 p0라고 하면, 사람들의 면역 비율이 p0 이상으로 Percolation에 작은 클러스터들만 존재해야 바이러스의 감염전파를 소규모로 통제하고 집단면역을 달성할 수 있다”고 설명했다.
서 교수는 “불확실성 속에서도 보편적 원리는 반드시 성립해야 되기 때문에 이것을 이용하면 집단면역과 같은 유용한 정보를 얻게 된다. 이외에도 수학의 세계에는 수많은 보편적 원리가 있다. 이를 통해 불확실성으로 가득한 현실 세계를 나침반처럼 명확하게 이해할 수 있다”고 덧붙였다.
(1186)
로그인후 이용 가능합니다.
유방암은 흔한 암 유형 가운데 하나다. 세계보건기구(WHO)에 따르면 매년 전 세계에서 유방암 진단을 받는 사람이 약 230만 명에 달한다. 유방암도 초기에 찾아내면 대체로 치료 효과를 볼 수 있다. 하지만 이미 다른 부위로 전이된 상태에서 발견되면 훨씬 더 치료하기 어렵다. 암의 전이는, 원발 암에서 떨어져 나온 '순환 종양 세포' 클러스터(CTCs)가 혈류를 타고 다른 기관으로 이동해 새로운 종양을 형성하는 것이다.
화성 탐사 후발주자인 중국이 미국보다 2년 앞서 화성 암석시료를 지구로 가져올 것이라고 중국 우주탐사 관계자가 밝혔다. UPI 통신과 우주 전문 매체 '스페이스뉴스' 등에 따르면 중국의 화성탐사 미션 '톈원(天問)1'을 설계한 쑨쯔어저우 연구원은 지난 20일 난징대학 개교 120주년 세미나에 참석해 우주선 두 대를 활용해 화성 암석 시료를 지구로 가져오는 '톈원3호' 계획을 공개했다.
정부가 주류시장으로 나아갈 수 있을 것으로 예측되는 미래혁신기술 15개를 도출했다. 선정된 기술은 완전자율 비행체·주행차, 맞춤형 백신, 수소에너지, 초개인화된 인공지능(AI), 생체칩, 복합재난 대응시스템, 양자암호통신기술 등이다. 과학기술정보통신부(과기정통부)는 23일 제40회 국가과학기술자문회의 심의회의 운영위원회를 열고 이같은 내용이 담긴 제6회 과학기술예측조사 결과안 등을 심의·보고했다.
올해 하반기부터 자율주행차 실증 구간이 기존 7개 지구에서 14개 지구로 확대된다. 국토교통부는 최근 '자율차 시범운행지구 위원회'를 통해 서울 강남과 청계천, 강원도 강릉 등 7개 신규지구 선정과 광주광역시 등 기존 3개 지구 확장에 대한 평가를 마쳤다면서 24일에 시범운행지구를 확정·고시를 할 예정이라고 23일 밝혔다.
한국과학기술원(KAIST)은 신소재공학과 이건재 교수팀이 100㎚(나노미터) 두께 단일 소자에서 인간 뇌의 뉴런과 시냅스를 동시에 모사하는 뉴로모픽 메모리를 개발했다고 23일 밝혔다. 뉴런은 신경계를 이루는 기본적인 단위세포이고, 시냅스는 뉴런 간 접합 부위를 뜻한다. 1천억개 뉴런과 100조개 시냅스의 복잡한 네트워크로 구성된 인간 뇌는 그 기능과 구조가 고정된 것이 아니라 외부 환경에 따라서 유연하게 변한다.
'숨소리 빼곤 다 거짓말'이라는 비유적 표현이 있는데, 인간이 내쉬는 날숨도 개인마다 달라 지문이나 홍채 등처럼 생체인증 정보로 활용할 수 있다는 연구 결과가 나왔다. 일본 규슈대학에 따르면 이 대학 재료화학공학연구소 과학자들이 도쿄대학과 함께 날숨에 섞여 있는 화합물을 분석해 개인을 식별, 인증할 수 있는 인공코 시스템을 개발한 결과를 과학 저널 '케미컬 커뮤니케이션스'(Chemical Communications)에 발표했다.
연조직 육종(soft-tissue sarcoma)은 근육, 결합조직, 지방, 혈관, 신경, 힘줄, 관절 활막(joint lining) 등에 생기는 암이다. 신체 부위별로 보면 팔다리, 복강 후벽, 내장, 체강, 두경부 순으로 자주 발생한다. 희소 암으로 분류되기는 하지만, 미국의 경우 한 해 5천 명 넘는 환자가 연조직 육종으로 사망한다. 특히 활막 육종은 폐로 많이 전이해 예후가 좋지 않다.