모든 시대를 통틀어 가장 위대한 수학자 중의 한 사람인 아르키메데스(Archimedes)는 지렛대의 원리, 부력의 원리, 구의 표면적과 부피, 원주율 등을 발견한 것으로 유명하다.

아르키메데스의 원리

목욕을 하던 중에 히에론 왕의 왕관이 순금이 아니라는 사실을 실험을 통해 발견하고서 "유레카, 유레카!"라고 외치며 알몸으로 거리를 질주했다는 이야기로 알려진 '아르키메데스의 원리'는 다음과 같이 정의 할 수 있다.

"액체 속에 물체를 가라앉히면, 그 물체가 차지한 액체의 무게와 동등한 힘이 위를 향해 작용한다. 곧 부력을 받는다”

아르키메데스는 이렇게 수면의 상승 정도를 비교하여 왕관 속의 금과 은의 비율을 정확히 계산할 수 있었다. 유체 중의 물체는 유체에서 그 물체가 밀어낸 만큼의 유체의 무게와 같은 크기의 부력을 위 방향으로 받는다.

이것을 아르키메데스의 원리라 부른다. 액체의 경우 물체의 밀도가 액체의 밀도보다 작으면, 물체는 액체 중에 뜨게 된다. 물체의 일부가 가라앉는 것만으로 그에 의하여 생기는 부력이 물체에 작용하는 중력(물체의 무게)과 같아지기 때문이다.

지레의 원리

아르키메데스는 기하학과 물리학에 관한 책을 쓰는가 하면 ‘지레의 법칙’도 밝혀냈다.

"가한 힘에다 받침점에서 작용점까지의 거리를 곱한 것은 짐의 무게에다 받침점에서 짐까지의 거리를 곱한 것과 같다"는 수학적 관계를 최초로 설명했다. 그는 지레, 겹도르래 등 많은 기계를 설계하였는데, 지레로 얼마나 큰 힘을 얻을 수 있는지를 다른 사람들에게 알려주기 위하여 아르키메데스는 이렇게 말한 적이 있었다.

"나에게 설 땅과 충분히 긴 지렛대를 주면 이 지구도 움직여 보이겠다."

아르키메데스는 히에론 왕에게 '나에게 충분히 긴 지레와 설 수 있는 장소만 준다면, 지구을 움직여 보이겠습니다"라고 말했다고 한다. 왕이 시범을 보여달라고 청하자, 아르키메데스는 일련의 지레 장치를 사용하여 짐이 가득 실린 상선을 바다에서 해변으로 끌어올렸다고 한다.

원주율 발견

아르키메데스는 적분학전신인 '수적법'을 연구하여 포물선의 넓이와 부피를 구하는 것과, 공과 그 외접하는 '원기둥과의 관계를 밝힘으로써, 원기둥의 부피는 그것에 내접하는 공의 부피의 1.5배이다' 라는 것을 알아냈다.

그는 한 원에 내접·외접하는 정다각형의 변의 길이를 재어 원주율을 소수 다섯째 자리까지 구하였으며, 오늘날에 원주율의 값을 3.14로 계산한 것은 바로 이 계산법에 의한 것이다.

또한 평면도형에 대한 연구, 구와 원기둥에 대한 연구 등 도형에 대한 많은 연구가 전해져 오고 있다.