“이 미터 원기를 길이의 표준으로, 이 킬로그램 원기를 질량의 표준으로 한다.”

1889년 제1회 국제도량형총회에서의 이와 같은 선포를 통해 백금과 이리듐 합금으로 만들어진 국제 미터 원기와 국제 킬로그램 원기는 전 세계 측정계의 제왕으로 등극했다.

19세기 초, 어느 권력자나 어느 한 시대에 속하지 않으며, 지상의 어느 누구에게도 특별히 이로울 것이 없는, 자의적인 것은 전혀 포함하지 않는 새로운 도량형 체계를 세운다는 목표에서 나온 게 바로 미터 원기와 킬로그램 원기였다.

지구 그 자체를 바탕으로, 지구의 북극에서 적도까지의 거리를 1천만분의 1을 1미터로 하자고 말이다. 그러니 미터 원기와 이를 바탕으로 만들어진 킬로그램 원기는 영원히 표준의 왕으로서 군림할 것이었다.

시대를 앞서간 물리학자, 맥스웰

하지만 현재 국제 미터 원기는 더 이상 길이의 표준이 아니다. 미터를 만들어낸 지구 그 자체가 시대가 지나도 영원히 변치 않을 존재가 아니라는 걸 잘 알기 때문이다.

사실 그 시대의 과학자들도 이 점을 몰랐던 건 아니었다. 19세기 중반, 전자기학에 지대한 공헌을 한 제임스 클럭 맥스웰(1831-1879)은 지구를 기준으로 한 측정의 한계에 대해 이런 글을 남겼다.

“지구는 냉각이 되면 크기가 줄어들지도 모른다. 또는 운석이 떨어지면 더 커질 수도 있다. 아니면 지구의 공전 속도가 느려질 수도 있다.”

이렇게 말한 맥스웰은 시대를 앞선 얘기도 함께 남겼다.

“하나의 분자, 예를 들어 수소의 경우 그것의 질량과 진동이 달라진다면 더 이상 수소 분자가 아니게 된다. 절대적이고 영원한 길이, 시간, 질량의 표준을 얻고자 한다면 우리는 기준을 지구에서 찾아서는 안 된다. 절대적인 질량과 진동 주기, 파장을 갖는 영원히 변치 않는 완벽한 분자에서 얻어야 한다.”

맥스웰의 이 같은 주장이 실현이 된 것은 1960년이었다. 당시 길이의 표준단위인 미터의 정의가 미시 세계인 원자 크기의 영역으로 들어가 특정 원자가 내는 빛을 사용하게 되었다. 분자와 비슷한 원자로 말이다. 그러면서 국제 미터 원기는 제왕적 지위를 상실했다.

그리고 1983년에는 길이의 정의가 자연에 존재하는 상수를 바탕으로 또 한 차례 수정되었다. “1미터는 빛이 진공에서 299,792,485 분의 1 초 동안 진행한 경로의 길이이다”고 말이다. 영원히 변치 않을 자연상수인 진공에서의 빛의 속도, 299 792 458 m·s^-1를 바탕으로 한 것이다.

120년 동안 지위 유지해온 킬로그램 원기

그렇다면 질량의 표준단위인 국제 킬로그램 원기는 어떨까? 미터 원기와 달리 국제 킬로그램 원기는 지난 120년 동안 제왕으로서 지위를 유지해오고 있다. 아직 세상은 어떤 물질이 질량이 얼마냐를 재는데 이 하나의 물건에 전적으로 의존하고 있다.

하지만 조만간 국제 킬로그램 원기 역시 이 자리에서 물러날 전망이다. 이미 앞 글에서 얘기했듯이 국제단위계(SI)의 7가지 기본단위(길이, 시간, 질량, 온도, 전류, 물질량, 광도) 가운데 질량만이 유일하게 물리적인 대상인 국제 킬로그램 원기로 정의하고 있다. 첨단을 달리는 21세기가 19세기의 원시적인 산물에 기대고 있는 셈이다.

게다가 원기 그 자체가 질량이 변한다는 걱정도 있다. 하지만 원기 그 자체가 질량의 정의이기 때문에 원기가 질량이 바뀌어도 얼마나 변했는지도 알 수 없어 과학자들을 답답하게 하고 있다.

이런 원시성과 불확실성을 없애기 위해 현재 측정과학계 과학자들은 새로운 질량의 표준 후보를 연구 중이다. 여러 가지 연구들 가운데에서 차세대 질량 표준의 후보로서 가장 유력한 것이 두 가지가 있다. 하나는 과학의 대표상수 중 하나인 아보가드로 상수를 기반으로 한 아보가드로 프로젝트(Avogadro Project)이고 다른 하나는 불확정성 원리에 등장하는 플랑크 상수를 바탕으로 한 와트 밸런스(Watt Balance)이다.

후보 1, 아보가드로 상수로 원자 수 세기

아보가드로 상수를 바탕으로 한 아보가드로 프로젝트는 맥스웰의 주장처럼 미시세계를 바탕으로 한다. 바로 변치 않을 원자의 질량을 활용한다는 얘기로, 특정 원자의 개수로 1킬로그램을 정의하는 것이다.

아보가드로 상수는 원자량이 12인 탄소원자가 12그램일 때 탄소원자의 개수이다. 그 값은 6.02214479×10²³이다. 따라서 탄소원자로 1킬로그램을 정의한다면 탄소원자의 개수는 아보가드로 상수에 12분의 1000을 한 값과 같다. 아보가드로 상수가 12그램일 때니까 1킬로그램일 때의 탄소원자 수는 이렇게 제시할 수 있는 것이다.

하지만 아보가드로 상수 그 자체도 어마어마한데 여기에 100배 정도를 한 원자의 수를 어떻게 일일이 셀 수 있단 말인가. 그러니 1킬로그램을 이렇게 정의를 한다 해도 전혀 쓰일 것 같지 않다.

그러나 아보가드로 프로젝트는 탄소원자 대신 반도체혁명을 일으킨 규소원자를 이용함으로써 아보가드로 상수를 이용한 방법을 실현시켜가고 있다. 규소원자는 원자량이 28이므로 규소원자로 1킬로그램의 정의할 경우, 아보가드로 상수에 28분의 1000을 하면 된다.
 
과학자들이 규소원자를 선택한 이유는 최첨단 반도체 기술을 활용할 수 있기 때문이다. 반도체 공정을 이용해 규소원자로 이루어진 물질을 아주 정밀하게 가공할 수 있기 때문이다. 아보가드로 프로젝트는 규소원자로 세상에서 가장 완벽한 구를 만들었다. 현재 아보가드로 프로젝트에서 만든 규소 구를 지구라고 한다면, 지구에서 가장 높은 산인 에베레스트산의 높이가 고작 2미터밖에 안 된다고 한다.

그렇다면 이 구로 1킬로그램에 해당하는 규소원자의 수를 어떻게 알아낼 수 있을까? 먼저 이 완벽한 규소 구의 부피를 잰다. 그리고 DNA 구조를 알아내는 데 쓰였던 X선으로 규소원자 간의 거리를 잰다. 규소원자는 일정한 원자배열을 하고 있다는 것이 이미 알려져 있다. 그래서 이렇게 부피를 알고 규소원자 간 거리를 알면 그 구 속에 얼마나 많은 규소원자가 들어있는지를 계산할 수 있다.

이와 같은 접근은 직관적이고 실용적이라는 게 장점이다. 하지만 규소의 산화로 인한 질량의 변화, 여러 개의 동위원소(원자의 종류는 같지만 질량이 미세하게 다른 원소)로 이루어진 규소에서 순수 한 종류의 동위원소의 규소원자를 얻어내는 문제 등이 있다.

후보 2, 플랑크 상수로 질량 구하기

그렇다면 또 다른 후보인 와트 밸런스는 어떨까? 와트 밸런스는 아보가드로 프로젝트보다 훨씬 복잡한 물리학의 원리에 바탕을 둔다. 와트 밸런스는 플랑크 상수를 기반으로 한 양자현상을 이용해 아주 정밀한 수준으로 전압과 전류를 재는 장치이다. 플랑크 상수의 값은 6.62606896×10^-34 Js이다.

이 와트 밸런스가 질량을 재는 원리를 간단하게 설명하면 이렇다. 자기장이 흐르는 공간 속에 놓여진 코일 위로 1킬로그램짜리 물건을 올려놓는다. 1킬로그램 원기의 중력에 의해 코일이 아래로 내려갈 것이다. 이때 중력과 반대되는 방향으로 전자기력이 생기도록 함으로써 중력과 전자기력이 상쇄가 되도록 코일에 전류를 걸어준다.


여기에서 얼마나 많은 전류와 전압이 있는지 측정한다. 그리고 킬로그램 원기의 중력 값을 알아낸다. 그리고 와트 밸런스가 작동될 때의 중력가속도를 알면 우리는 질량 값을 알 수 있는 것이다. 중요한 사실은 중력값이 고정된 장소라도 계속 바뀐다는 것이다. 밀물과 썰물을 일으키는 조력에 의해서도 중력이 바뀌기 때문이다.

어쨌건 이 과정에서 플랑크 상수를 이용하기 때문에 질량의 표준인 1킬로그램은 플랑크 상수의 얼마에 해당한다는 식으로 정의할 수 있다.

와트 밸런스는 아보가드로 프로젝트에 비해 질량을 측정하는 오차의 범위가 작다. 때문에 와트 밸런스가 아보가드로 상수를 이용한 경우보다 한발 더 앞서 있다는 시각이다. 하지만 이것이 매우 복잡한 장치이어서 실용적이지 않다는 단점이 있다.

2011년 국제도량형총회가 개최된다. 이때 새로운 질량의 정의가 세워질 전망이다. 아보가드로 상수와 플랑크 상수 중 과연 어느 것이 새로운 질량의 표준으로 등극할까? 이렇게 복잡한 내용을 다루다보니 국제 킬로그램 원기가 바로 1킬로그램이라는 원시적이지만 아주 쉽고 명료한 정의가 사라질 거라는 게 한편으론 아쉽기도 하다.