공기나 물로 이뤄진 유체 내부에서 소용돌이치는 흐름인 '와류'(Vortex)가 안정적으로 존재한다는 사실이 수학적으로 밝혀졌다.

31일 울산과학기술원(UNIST)에 따르면 수리과학과 최규동 교수는 둥그런 공 모양의 와류 현상이 안정적인 상태로 존재한다는 것을 수학적으로 증명했다.

와류는 유체 내부에서 회전의 영향을 강하게 받는 영역이다. 태풍, 토네이도가 대표적인 와류 현상 중 하나다. 유체역학에서는 1757년에 만들어진 오일러 방정식으로 와류의 흐름을 계산해왔다.

1894년에는 영국 수학자 힐이 공 모양으로 형성된 와류가 무한한 시간 동안 자신의 모양을 유지하며 축을 따라 앞으로 나아감을 수학적으로 밝혔다.

최 교수는 변분법(에너지·거리가 최소 또는 최대가 되게 하는 곡선·속도 등을 찾는 방법)을 이용해 힐이 계산한 구형 와류가 특정 조건에서 운동에너지를 최대화함을 증명했다. 특히 기존에 연구됐던 2차원 유체의 흐름을 넘어 축 대칭 조건을 포함한 3차원적 유체의 흐름까지 계산할 수 있도록 필요한 이론을 한 단계 발전시켰다고 최 교수는 설명했다.

힐이 발견한 구형 와류의 진행 앞면에는 강하게 상승하는 기류가 존재한다. 이 상승 기류는 태풍이나 토네이도 등에서도 쉽게 확인할 수 있다.

최 교수는 이번 연구가 이러한 상승 기류들의 잔류 시간을 측정하는 등 다양한 연구의 시발점으로 활용될 수 있을 것으로 기대한다. 최 교수는 "와류의 안정성에 대한 연구가 국제적으로 더욱 활발해지고 있다"며 "기상이변 등이 많아지는 오늘날 기상 예측 기술 발전에 장기적인 관점에서 도움 줄 것"이라고 말했다.

연구 결과는 수학 학술지 '순수-응용수학저널'(Communications on Pure and Applied Mathematics)에 7월 24일 온라인으로 게재됐다. 연구는 과학기술정보통신부 한국연구재단과 UNIST의 지원을 받았다.