동전 던지기를 해서 앞면이 나올 확률은? 이에 대해 대부분의 사람들은 50%라고 대답할 것이다. 또한 1주일 후의 날씨를 예측해 보라는 질문을 받으면 어떻게 대답할까? 아마도 일주일 후의 온도와 습도, 구름의 이동 등을 고려하여 비가 내릴 확률은 20~30%라고 예측할 것이다.

이와 같이 우리 주위에서 예상이나 예측을 해야하는 상황을 접하게 될 때는 대부분 고전적 방법이라 할 수 있는 확률의 도움을 받아 설명하는데, 이런 상황을 확률로 해석하는 것은 잘못된 방법이라고 주장하는 미국의 과학자들이 등장해 화제가 되고 있다.

양자현상으로 설명하는 동전 던지기

물리과학 전문매체인 피직스월드(Physicsworld)는 온라인 판을 통해 캘리포니아 대학의 안드리아스 알브레히트(Andreas Albrecht)와 다니엘 필립스(Daniel Phillips) 박사가 일상 생활에서 예측이 필요할 때 사용하는 수학적 확률은 양자역학에 의해서 기술되는 물리적 세계의 고유한 특성을 반영한 것이라는 내용의 보고서를 발표했다고 최근 보도했다.

캘리포니아대 연구진이 발표한 보고서에 따르면, 동전을 던져 앞뒤를 맞추거나 날씨를 예측하는 일처럼 우리 주변에서 벌어지는 모든 예측 불가능한 일들은 근본적으로 수학적 확률이라기보다는 물리학의 양자(quantum, 量子) 현상이라는 것이다.

고전적인 방법인 수학적 확률론에서 말하는 동전 던지기의 확률이란 단순히 동전이 어느 쪽으로 뒤집힐지 우리가 얼마나 알고 있느냐를 반영한다. 가령 50%의 가능성이 있다는 것은 동전이 어느 면으로 뒤집힐지 우리가 모른다는 것을 의미한다.

그러나 원칙적으로 동전의 물리적인 현상을 정확하게 이해하고 동전에 가해지는 힘이나 동전이 떨어지는 높이, 그리고 공기의 저항과 같은 모든 매개변수들을 정확하게 파악하고 있다면 우리들은 동전의 어느 면이 보일지에 대한 결과를 확실하게 예측할 수 있을 것이다.

알브레히트 박사와 필립스 박사는 “동전이 어느 면을 보일지에 대한 예상은 양자역학으로 기술되는 물리 세계의 본질적인 무작위성을 반영하는 것”이라며 “어떻게 될 것인지 궁금해 하는 것과 같은 우리 주변에서 흔히 접할 수 있는 모습들은 이제 양자현상 방식으로 설명할 수 있다. 다시 말하자면, 모든 수학적 확률은 양자현상을 적용한 확률로 바뀔 수 있다는 것이다”라고 주장했다.

동전 던지기는 슈뢰딩거의 고양이 실험과 유사

두 사람은 자신들의 주장을 증명하기 위해 우선 이상적인 당구공 모양의 분자들을 고려했는데, 이들은 끊임없이 서로 충돌을 거듭하는 구조를 이루고 있다. ‘하이젠베르크(Heisenberg)의 불확정성 원리’에 따르면 당구공 모양의 분자 궤적에는 본질적인 불확정성이 있다. 이는 위치와 운동량에 대한 불확정성에서 비롯된 것이다.

캘리포니아대 연구진은 간단한 방정식에 당구공의 반경과 충돌하지 않고 갈 수 있는 평균 거리인 평균 자유경로, 그리고 질량 값들을 적절하게 부여하고 이들 불확정성이 공들의 충돌 시에 얼마나 커지는가를 연구했다.

그리고 그 결과 물이나 공기에서의 불확정성은 매 충돌시마다 대단히 커져 이런 유체 특성의 모든 단일 요동이 충분한 양자 역학적 유래를 가지고 있다는 것을 보였다.


연구진은 물속에서 드러나는 양자요동 현상을 통해 동전 던지기 결과를 완전하게 밝힐 수 있음을 보여주었다. 그들은 보통 동전 던지기가 대략 1밀리초 동안 반 바퀴를 회전할 수 있다고 계산했다. 이는 또한 동전 던지기를 지배하는 신경 프로세스의 순간적인 불확정성이기도 하다.

이 프로세스는 신경과학자들이 2008년 논의한 것으로서, 열린 뉴런 이온 채널의 요동에 의해 발생된다고 주장한 바 있다. 이런 요동은 교대로 대부분이 물인 유체 안의 폴리펩티드(polypeptide)라고 불리는 분자들의 브라운 운동(Brownian motion)에 의해 발생하는 것이다. 브라운 운동을 구동하는 양자 불확정성은 완전히 동전 던지기의 결과를 임의적으로 만들 수 있다.

알브레히트 박사와 필립스 박사는 “누구든지 동전을 던지는 사람은 사실상 슈뢰딩거(Schrodinger)의 고양이 실험을 하고 있는 것”이라며 “죽어 있을 수도 있고 살아 있을 수도 있는 고양이라기보다는 이 경우의 양자 객체는 동전이기 때문에 최종 상태는 앞면일 수도 있고 뒷면일 수도 있다”고 언급했다.

양자현상과 수학적 확률의 상관 관계

캘리포니아대 연구진은 “물리적 양자 세계로부터 완전히 고립된 수학적 확률을 이용하는 기존의 생각이 틀렸다는 것을 증명하기 위해서는 단지 하나의 반증만 있으면 될 것”이라고 지적했다. 이에 대해 킹 칼리지 런던대의 데이비드 파피노(David Papineau) 교수는 “이들 연구진이 옳은 것으로 보이지만 그렇다고 그들의 결론이 놀라운 것이라고 생각하지는 않는다”고 주장했다.

그러면서 파피노 교수는 “동전 던지기든 태아의 성별이든 모든 의미 있는 확률은 양자적 확률의 발로일 가능성이 높다”며, “사실 우리에겐 가이거 계수기 같은 디바이스가 있는데, 이것은 얼마나 큰 결과가 종종 불확실한 사건에 의해서 발생하는지를 보여주는 단적인 사례”라고 덧붙였다.

알브레히트 박사와 필립스 박사는 자신들이 양자 현상과 고전적인 수학적 확률 간의 상관관계를 정면으로 다룬 최초의 물리학자들이라고 소개하면서 “최근의 ‘영구팽창(eternal inflation)’ 같은 물리적인 프로세스가 지금 우리가 보고 있는 것과 같은 포켓 우주를 다수 복제할 수 있다는 일부 이론들을 배제시킬 수 있다”고 주장헸다.

이 같이 주장한 이유에 대해 두 사람은 “양자 파동함수로는 어떤 우주에서 특정 측정이 이루어지고 있는지를 결정할 수 없기 때문에 이 같은 다중우주론이 성립하려면 고전적인 수학적 확률론을 채택해야 한다”며 “수학적 확률론의 근간이 양자현상에 기반을 두지 않고 있기 때문에 이 같은 주장은 가능할 수 없다”고 지적했다.