기획·칼럼

지금은 고등수학 응용의 시대

[창조 + 융합 현장] 헐리웃에 진출한 수학자 스탠리 오셔 교수

4년마다 열리는 ‘세계수학자대회(이하 ICM)’에서는 수학 분야 노벨상으로 불리는 필즈상(Fields Medal) 외에 네반린나상(Rolf Nevanlinna Prize), 가우스상(Carl Friedrich Gauss Prize), 첸상(Chern Medal Award)을 수여하고 있다.

이중 가우스 상은 공학, 비즈니스, 실생활 등에 있어 큰 공헌을 한 수학 응용 분야 연구 성과를 표창하는 상이다. ‘2014 ICM’에서 가우스 상 수상자는 스탠리 오셔(Stanley Osher, 72) UCLA 교수다.

그는 영화를 통해 유명해졌다. 그가 개발한 ‘등위집합(Level Set)’ 방식을 통해 드림웍스, 픽사, 디즈니 등 대형 영화사 애니메이션들이 제작됐다. 영화 ‘캐리비안의 해적’에서 볼 수 있는 거대한 파도, ‘해리포터’ 영화에 등장하는 용(龍)의 불 등이 대표적인 사례다.

“수학 응용 분야 무궁무진하다”

오셔 교수는 “내가 개발한 알고리즘이 어떻게 활용되는지에 관심이 많았는데 영화 제작에 활용되고 있는 것을 보고 매우 기뻤다”고 말했다. 그는 또 새로운 초음속 제트기의 디자인을 컴퓨터로 모델링할 수 있는 수학적 방법을 제시한 바 있다.

'2014 세계수학자대회'에서 가우스상을 수상한 스탠리 오셔(Stanley Osher, 72) UCLA 교수.  수학으로 영상의 움직임을 설명할 수 있는  ‘등위집합(Level Set)’ 방식을 개발했다.

‘2014 세계수학자대회’에서 가우스상을 수상한 스탠리 오셔(Stanley Osher, 72) UCLA 교수. 수학으로 영상의 움직임을 설명할 수 있는 ‘등위집합(Level Set)’ 방식을 개발했다. ⓒ http://www.icm2014.org/

이 방법은 흥미롭게도 완전히 다른 분야인 흐린 영상을 보정하는 영상처리 문제에도 적용됐다. 얼마 후 오셔 교수는 로켓 과학자인 레니 루딘(Leonid Rudin)과 함께 영상 관련 기업인 코그니테크(Cognitech)란 벤처회사를 설립했다.

1992년 LA폭동 당시 경찰이 헬기로 찍은 흐릿한 사진에서 범인의 문신을 정밀 복원해, 범인 검거에 큰 공을 세운 바 있다. 오셔 교수는 지금 세계 전역에서 경찰들을 통해 이 기술이 다양하게 활용되고 있다고 말했다.

지금은 MRI(자기공명영상)를 더 빠르고 선명하게 스캔하는 알고리즘을 개발하고 있는 중이다. 오셔 교수는 “조금 더 관심을 기울이면 수학을 응용할 수 있는 분야가 수없이 많다는 것을 알게 된다”고 말했다. MRI 영상 분석, 컴퓨터 칩 설계 등 응용 분야가 무궁무진하다는 설명이다.

오셔 교수는 자신과 마찬가지로 “과거 수학자들이 순수 연구에 몰두해왔다”고 말했다. 그러나 21세기 들어 상황이 바뀌고 있다고 말했다. 기초 연구 성과를 활용한 응용 연구가 활발히 이루어지고 있다는 설명이다.

자신이 응용 수학을 접할 수 있었던 것에 대해 큰 행운이었다고 말했다. 동료 수학자인 레오니드 루딘(Reonid Rudin)과 미팅을 가졌는데, 그 자리에서 이미지 프로세싱을 처음 접했고, 그 자리에서 그것이 무엇인지도 모르면서 그 매력에 빠져들었다는 것.

그의 연구과정을 기름방울로 설명할 수 있다. 흐르는 물 위에 기름방울이 떠 있다고 하자. 기존에는 기름방울 근처에 줄로 연결된 부표를 설치해 이 기름방울이 어떻게 움직이는지 관찰하고 있었다. 그리고 이 부표를 활용해 관찰 결과를 다시 기록하고, 다시 재현했다.

기름방울 분리‧결합 과정 수학으로 기술

그러나 기름방울이 반으로 나누어지거나, 두 개의 기름방울이 하나로 합쳐지는 경우도 있었다. 이럴 경우 부표가 별다른 역할을 하지 못했다. 도저히 세부적인 움직임을 설명할 수 없었다. 오셔와 세씨안은 이런 문제를 고민하기 시작했다.

그리고 완전히 새로운 방식을 제안한다. 기름방울 형태가 어떤 3차원 물체 수평 단면과 일치한다고 가정했다. 그리고 시간 변화에 따른 기름방울 움직임을 기술하기 위해 3차원 물체의 수평단면이 초기 기름방울 모양을 나타내도록 했다.

그리고 물리적 법칙을 3차원 물체 전체에 적용했다. 기름방울이 분리되면 3차원 물체는 두 개의 혹과 같은 모양이 되고, 두 방울이 합쳐지면 물체 속의 두 개의 ‘다리’가 하나로 합쳐지는 방식이다. 이렇게 탄생한 것이 ‘등위집합(Level Set)’ 방식이다.

오셔 교수는 원래 고등 수학자다. 그가 이미지 프로세싱을 보면서 수학 공식을 통해 그 과정을 설명할 수 있다고 생각했다. 그리고 고등 수학을 이용해 실생활에서 일어나는 이미지를 표현할 수 있는 길을 열어놓았다.

그는 일생동안 수학의 아름다움(the beauty of math)을 사량해왔다고 말했다. 그러나 이 수학의 아름다움을 실생활에 적용하는데 성공했으며, 이 일이 정말 즐겁다고 말했다. 때문에 그동한 사랑해왔던 수학을 더 사랑하게 됐다고 말했다.

18일로 개막 6일째를 맞는 ‘2014 세계수학자대회’는 고차원 학문이라는 높은 담을 허물고 대중과 세대의 소통을 강화하고 있다는 점에서 큰 주목을 받고 있다. 응용 수학이 큰 주목을 받고 있는 분위기 속에서 오셔 교수 역시 스포트라이트를 받고 있다.

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