수학을 이용하면 육상 신기록 깰 수 있다?

트랙 설계 바꾸면 200m 육상 기록 단축 가능

육상 기록 중에는 오랫동안 깨지지 않는 기록이 있다. 대표적인 것이 200m 달리기이다. 남자 200m 기록은 자메이카의 우사인 볼트가 2009년 수립한 19.19초이다. 여자 200m 기록은 미국의 플로렌스 그리피스 조이너(Florence Griffith Joyner)가 1988년 서울올림픽에서 수립한 21.34초이다.

남자 기록은 10년 넘게, 여자 기록은 30년 넘게 깨지지 않은 상태이다. 이 기록을 어떻게 하면 단축시킬 수 있을까? 육상 선수의 체력을 과학적으로 강화시키고, 주법을 개선하는 등의 노력은 지속되고 있다.

200m 세계기록 보유자인 우사인 볼트. © 위키피디아

그런데 수학을 이용해서도 이 기록을 깰 수 있다는 연구결과가 나왔다. 프랑스 국립과학연구센터(CNRS)의 아만딘 아프탈리온(Amandine Aftalion)과 소르본 대학의 에마뉘엘 트렐라(Emmanuel Trélat) 연구원은 새로운 방안을 제시했다. 육상 트랙을 개선하면 기록을 단축할 수 있다는 것이다.

육상에서 200m 기록은 다소 복합적인 요인을 감안해야 한다. 보통 육상 트랙은 한 바퀴가 400m로 설계된다. 100m는 직선 주로에서만 열리지만, 200m 경주와 400m 경주는 곡선 주로에서 시작해서 직선 주로에서 끝이 난다.

그러므로 곡선주로를 어떻게 설계하느냐에 따라 기록에 미묘한 차이가 생길 수 있다.

표준 트랙이 더 유리

프랑스 과학자들은 육상 트랙의 직선 구간을 줄이고, 원형 구간의 지름을 늘리면 기록이 단축될 수 있다고 주장했다. 이 연구결과는 영국 왕립 오픈 사이언스(Royal Society Open Science) 저널에 발표됐다.

현재 국제육상경기연맹(World Athletics)에서 인증하는 육상 트랙은 3가지이다. 직선주로와 곡선 주로를 어떻게 구성하느냐에 따라 달라진다. 첫 번째는 육상 표준 트랙이다. 직선과 반원형으로 구성되어 있다. 여기에 2종류의 더블 벤드(double-bend) 트랙이 있다. 더블 벤드 트랙은 2개의 서로 다른 반지름을 가진 반원을 연결해서 곡선 주로를 설계한 것이다.

육상 전문가들은 표준 트랙이 가장 빠르며, 더블 벤드 트랙에서는 새 기록을 작성하기 어렵다는 말을 한다. 더블 벤드 트랙은 축구나 럭비 경기장을 만들고, 그 외곽에 육상 트랙을 설치하는 것이 보통이다. 더블 벤드 트랙의 큰 단점은 커브 반경이 더 작다는 것이다.

3가지 종류의 육상 트랙. 왼쪽부터 표준트팩, 2개의 더블 벤드 트랙 ©CNRS/EHESS

커브 반경이 작기 때문에 더 큰 원심력이 작용하므로, 더블 벤드 트랙에서 달리는 것이 미묘하게 속도를 늦추는 역할을 한다. 이렇게 구기종목 경기장 바깥에 설치한 육상 트랙은 육상 기록 작성에 적절하지 않다. 육상 전문가들은 특히 안쪽 레인에서 달리는 것이 불이익을 받는다고 생각한다.

기하학과 미분방정식으로 새 설계 도출

프랑스의 두 과학자가 설계한 수학적 모델은 역학과 에너지학을 결합한 것이다. 특히 최대 산소 섭취량(maximal oxygen uptake)과 무산소 운동을 속도, 가속력, 추진력, 신경 구동력 등과의 상관관계를 분석했다. 이 요소들 사이의 효율성을 미분 방정식에 대입해서 계산함으로써 달리기 기록을 단축시킬 가장 좋은 전략을 도출하려 했다.

과학자들은 육상 선수들이 최상의 기록을 내는데 필요한 달리기 트랙을 최적화하는 도형을 계산했다. 이런 수학적 모델을 통해 과학자들은 기하학과 육상 트랙의 형태에 따른 차이를 예측할 수 있다.

현재의 표준 트랙(검은색)과 과학자들이 제시한 최적의 트랙(푸른색) © CNRS/EHESS

이들의 연구에 따르면 표준 트랙의 경우, 더 짧은 직선 주로와 더 긴 곡선 주로로 설계한다면, 200m 기록을 100분의 4초까지 향상시킬 수 있는 것으로 나타났다.

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