뛰어났던 고대(古代)인의 수학실력

피타고라스 정리 파악··· 구구단 공식도 알아

수학(數學)이란 개념이 언제부터 존재했었는지를 정확하게 알 수는 없다. 다만 55개의 칼자국이 선명하게 나있는 3만 년 전의 늑대뼈가 발굴되면서, 선사시대에도 이미 수(數)의 개념이 존재했을 것으로 추정하고 있을 뿐이다.

체코에서 출토된 늑대뼈. 55개의 칼자국이 나있다 ⓒ medievalists.net

체코에서 출토된 늑대뼈. 55개의 칼자국이 나있다 ⓒ medievalists.net

하지만 이집트로 대표되는 고대시대로 넘어 오면서 수는 본격적인 수학의 면모를 갖추게 된다. 농사의 수확량을 높이기 위해 천문을 관찰하고 건물을 세우기 위해 측량기술을 발전시키는 등 모든 경제적 활동에 산술 및 대수, 그리고 기하 등의 방법을 활용하면서 수학을 발전시킨 것이다.

피타고라스의 정리에 대한 개념이 적힌 점토판

과학기술 전문 매체인 ‘피스오알지'(phys.org)는 고대 바빌로니아인들이 사용했던 점토판의 모형을 복원하는 작업이 미국의 과학자들에 의해 진행되고 있다고 보도하면서, 현재까지 나온 결과만을 고려할 때 바빌로니아인들도 피타고라스의 정리에 대한 개념을 알고 있었던 것으로 보인다고 밝혔다. (관련 기사 링크)

미 예일대 연구진이 복원을 시도 중인 바빌로니아 점토판은 메소포타미아 문명이 꽃을 피웠던 기원전 1700년에서 1900년 사이에 만들어진 것으로 추정되고 있다. 전문가들은 점토판이 오늘 날의 필기노트 같은 역할이었을 것이라고 보고 있는데, 그 근거로 미래의 관료가 될 아이들에게 수학과 글쓰기를 가르쳤다는 기록을 제시하고 있다.

연구진은 현재  3D 스캐너를 사용하여 점토판들을 디지털로 복원하는 작업을 하고 있고, 이를 다시 3D 프린터를 이용하여 누구나 복사 점토판을 만들 수 있도록 설계하는 작업을 진행하고 있다. 디지털 기술을 이용하여 귀중한 유물들을 보존하고, 더 나아가 이를 공유하기 위한 취지로 추진하고 있는 것이다.

바빌로니아 점토판에 새겨진 피타고라스 정리 개념 ⓒ Yale.edu

바빌로니아 점토판에 새겨진 피타고라스 정리 개념 ⓒ Yale.edu

사진에서 보듯 점토판은 기하학적 모형과 함께 쐐기 문자가 어지럽게 적혀있다. 해독 결과 쐐기 문자는 숫자를 나타내며, 그 숫자는 각각 169 119 120, 4825 3367 3456, 6649 4601 4800이라는 의견이 나왔다.

이어서 전문가들에게 문자 해독 결과를 통보했는데, 이를 처음 본 수학자들은 두 눈을 의심했다. 바로 피타고라스의 정리에 나오는 숫자들이었기 때문이다. 169 119 120란 숫자는 169²-119²=120²을 의미하는 것으로서, 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 라는 피타고라스의 정리를 설명하는 숫자들이었다.

예일대의 수학자들과 고고학자들은 당시 출토된 점토판들을 근거로 하여 이미 이 시기에 바빌로니아인들이 피타고라스의 정리에 대해서 알고 있었을 것으로 추정했다. 또한 점토판은 당시 학생들이 수학 시간에 배운 내용을 필기한 후 햇빛에 말려 굳혔을 것으로 분석했다.

백제 시대에 구구단 공식을 알았을 가능성 커

고대 바빌로니아인들이 피타고라스의 정리를 알았다면, 과거 삼국시대에 한반도의 남쪽 지역을 호령했던 백제인들은 구구단 공식을 알고 있었던 것으로 보인다.

이 같은 추정은 충청남도 부여의 유적지에서 발굴된 목간(木簡)의 숫자를 재해석하면서 시작되었다. 목간이란 종이가 발명되기 전 기록을 위해 사용하던 나무판으로서, 소나무를 얇은 형태로 가공한 것을 말한다.

목간이 처음 발견되었던 해는 2011년으로서 당시만 해도 발굴 관계자들은 숫자가 적힌 목간을, 물품의 수량을 적은 일종의 ‘표’로 생각했었다. 숫자가 구구단을 나타내는 것이라고는 생각지도 못한 것이다.

목간 원본(아래)과 적외선 검사 해독본(위) ⓒ 문화재재단

목간 원본(아래)과 적외선 검사 해독본(위) ⓒ 문화재재단

따라서 목간은 표로 여겨진 채 장기간 보관되어 있었는데, 최근 들어 한국목간학회 등 관련 전문가들이 정밀 판독한 결과, 이 목간이 물품 확인용 표가 아니라 백제 시대에 만들어진 구구단 표임을 확인했다.

실제로 목간 전면을 살펴보면 희미하게나마 먹글씨로 ‘三(삼)四(사)十二(십이)’ 등의 구구단 공식이 쓰여 있음을 알 수 있다. 다만 나머지 글자들은 육안으로는 잘 보이지 않는데, 이들도 적외선 촬영으로 관찰하면 ‘칠구 육십삼’이나 ‘육팔 사십팔’, 그리고 ‘육칠 사십이’ 같은 구구단 공식들을 뚜렷하게 볼 수 있다.

전문가들은 이 목간이 기존의 중국과 일본에서 발견된 것과는 달리 매우 체계적이면서도 실용적으로 작성되었다는 의견을 제시하고 있다. 그리고 그 근거로 2단부터 9단까지 칸을 나누어 구구법을 기록한 것이나, 각 단 사이에 가로 선을 그어 구분을 명확히 한 점을 들었다.

이에 대해 목간 발굴을 주도했던 문화재재단의 관계자는 “지금까지 국내에서는 광개토대왕릉비와 삼국사기 등에 관련 기록이 있었을 뿐, 실제로 구구단표가 적힌 유물이 나온 것은 이번이 처음”이라고 설명하며 “이번 유물은 백제 시대에 이미 수리 체계가 정립돼 있었음을 보여주는 중요한 자료로 판단된다”라고 말했다.

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